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関数 $y = x^4$ の3階導関数 $y^{(3)}$ を求める問題です。

解析学微分導関数高階導関数べき関数
2025/7/29

1. 問題の内容

関数 y=x4y = x^4 の3階導関数 y(3)y^{(3)} を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、yy の1階導関数 y′y' を求めます。
y=x4y = x^4 のとき、
y′=ddxx4=4x3y' = \frac{d}{dx} x^4 = 4x^3
次に、2階導関数 y′′y'' を求めます。
y′′=ddx(4x3)=4⋅3x2=12x2y'' = \frac{d}{dx} (4x^3) = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2
最後に、3階導関数 y(3)y^{(3)} を求めます。
y(3)=ddx(12x2)=12⋅2x=24xy^{(3)} = \frac{d}{dx} (12x^2) = 12 \cdot 2x = 24x

3. 最終的な答え

y(3)=24xy^{(3)} = 24x

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