関数 $y = (e^x - e^{-x})^2$ を微分した $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (e^x - e^{-x})^2$ を微分した $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を行います。

まず、$u = e^x - e^{-x}$ とおくと、$y = u^2$ となります。

$y$ を $x$ で微分するには、連鎖律（chain rule）を使います。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

まず、$\frac{dy}{du}$ を計算します。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(u^2) = 2u = 2(e^x - e^{-x})$

次に、$\frac{du}{dx}$ を計算します。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(e^x - e^{-x}) = e^x - (-1)e^{-x} = e^x + e^{-x}$

したがって、$\frac{dy}{dx}$ は以下のようになります。

$\frac{dy}{dx} = 2(e^x - e^{-x})(e^x + e^{-x})$

展開して整理します。

$\frac{dy}{dx} = 2(e^{2x} - e^{-2x})$

3. 最終的な答え

$y' = 2(e^{2x} - e^{-2x})$