関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分した $y'$ を求める問題です。ここで、$\log$ は自然対数を表します。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分した $y'$ を求める問題です。ここで、$\log$ は自然対数を表します。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を使います。

まず、外側の関数 $u = \log(v)$、内側の関数 $v = 1 + e^x$ と考えます。

$\frac{du}{dv} = \frac{1}{v}$

$\frac{dv}{dx} = e^x$

したがって、合成関数の微分より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{1}{v} \cdot e^x = \frac{1}{1 + e^x} \cdot e^x = \frac{e^x}{1 + e^x}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{e^x}{1 + e^x}$