関数 $y = e^{-x} \sin 3x$ を微分し、$y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{-x} \sin 3x$ を微分し、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式と合成関数の微分公式を使います。

積の微分公式は $(uv)' = u'v + uv'$ です。

$u = e^{-x}$ と $v = \sin 3x$ とおくと、

$u' = -e^{-x}$

$v' = 3 \cos 3x$

したがって、

$y' = (e^{-x} \sin 3x)' = (e^{-x})' \sin 3x + e^{-x} (\sin 3x)'$

$y' = -e^{-x} \sin 3x + e^{-x} (3 \cos 3x)$

$y' = e^{-x} (3 \cos 3x - \sin 3x)$

3. 最終的な答え

$y' = e^{-x} (3 \cos 3x - \sin 3x)$