次の不定積分を求めなさい。 $\int (-4x + 5) dx$

解析学不定積分積分一次関数

2025/3/31

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

\int (-4x + 5) dx

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。

まず、積分を分解します。

\int (-4x + 5) dx = \int -4x dx + \int 5 dx

次に、それぞれの積分を計算します。

\int -4x dx = -4 \int x dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 = -2x^2 + C_1

\int 5 dx = 5x + C_2

したがって、

\int (-4x + 5) dx = -2x^2 + 5x + C

(ただし、

C = C_1 + C_2

)

3. 最終的な答え

-2x^2 + 5x + C

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