次の不定積分を求めなさい。ただし、$x$は$t$に無関係とする。 $\int (-5t^2 - 2t + 3x^2) dt$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。ただし、$x$は$t$に無関係とする。

$\int (-5t^2 - 2t + 3x^2) dt$

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。各項ごとに積分を行い、$x$は$t$とは無関係な定数として扱います。

$\int -5t^2 dt = -5 \int t^2 dt = -5 \cdot \frac{t^3}{3} = -\frac{5}{3}t^3$

$\int -2t dt = -2 \int t dt = -2 \cdot \frac{t^2}{2} = -t^2$

$\int 3x^2 dt = 3x^2 \int dt = 3x^2 t$

したがって、

$\int (-5t^2 - 2t + 3x^2) dt = -\frac{5}{3}t^3 - t^2 + 3x^2t + C$

ここで、$C$は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{3}t^3 - t^2 + 3x^2t + C$