$\log_{0.1} 0.2$, $\log_{0.1} 1$, $-1$ の3つの数を小さい順に並べ替える問題です。

1. 問題の内容

$\log_{0.1} 0.2$, $\log_{0.1} 1$, $-1$ の3つの数を小さい順に並べ替える問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数の値を求めます。

* $\log_{0.1} 0.2$ について:

$0.1 = 10^{-1}$ であり、$0.2 = \frac{1}{5}$ です。

$\log_{0.1} 0.2 = \log_{10^{-1}} \frac{1}{5} = \frac{\log_{10} \frac{1}{5}}{\log_{10} 10^{-1}} = \frac{\log_{10} 5^{-1}}{-1} = \frac{-\log_{10} 5}{-1} = \log_{10} 5$

$\log_{10} 5$ の値は、$\log_{10} 10 = 1$、$\log_{10} 1 = 0$ であることから、0と1の間にあると推測できます。実際、$5 > \sqrt{10} \approx 3.16$ なので、$\log_{10} 5 > \frac{1}{2}=0.5$ です。

* $\log_{0.1} 1$ について:

$\log_{a} 1 = 0$ なので、$\log_{0.1} 1 = 0$ です。

* $-1$ について:

そのまま -1 です。

次に、これらの値を比較します。

$\log_{10} 5 > 0$ であり、$0 > -1$ なので、$\log_{10} 5 > 0 > -1$ となります。

したがって、小さい順に並べると $-1$, $\log_{0.1} 1$, $\log_{0.1} 0.2$ となります。

3. 最終的な答え

$-1, \log_{0.1} 1, \log_{0.1} 0.2$