ある会社の社員の年代と居住形態に関する情報から、一戸建ての持ち家に住んでいる40歳以上の社員の人数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある会社の社員の年代と居住形態に関する情報から、一戸建ての持ち家に住んでいる40歳以上の社員の人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報を整理します。

* 40歳以上の社員と40歳未満の社員の比は4:1である。

* 全社員は一戸建てか共同住宅に住んでおり、一戸建てに住む社員は共同住宅に住む社員より31人少ない。

* 一戸建ての借家に住む40歳以上の社員は13人である。

* 共同住宅の持ち家に住む40歳以上の社員は、共同住宅の借家に住む40歳未満の社員の3倍である。

* 共同住宅の持ち家に住む40歳未満の社員は7人、共同住宅の借家に住む40歳以上の社員は53人である。

* 持ち家に住む社員は126人である。

* 借家に住む40歳未満の社員は、借家に住む40歳以上の社員の1/2である。

次に、必要な変数を定義します。

* $x$: 一戸建ての持ち家に住む40歳以上の社員の人数（求める値）。

* $y$: 一戸建ての持ち家に住む40歳未満の社員の人数。

ここで、持ち家に住む社員は126人なので、

$x + y + 53 + 7 = 126$。なぜなら持ち家に住む人は、一戸建ての持ち家の40歳以上、一戸建ての持ち家の40歳未満、共同住宅の持ち家の40歳以上、共同住宅の持ち家の40歳未満だけだからです。

$x + y = 126 - 53 - 7 = 66$

$y = 66 - x$

次に、借家に住む40歳未満の社員の人数を$z$とすると、借家に住む40歳以上の社員の人数は$2z$である。

共同住宅の借家に住む40歳以上の社員は53人なので、一戸建ての借家に住む40歳以上の社員は$2z - 53$人となる。

一戸建ての借家に住む40歳以上の社員は13人なので、$2z-53=13$、$2z = 66$、$z=33$。

したがって借家に住む40歳未満の社員は$z=33$人。

共同住宅の持ち家に住む40歳以上の社員の人数は、共同住宅の借家に住む40歳未満の社員の3倍なので、$7*3=21$人。

40歳以上の社員の合計は$x+13+21+53 = x+87$。

40歳未満の社員の合計は$y+33+7 = y+40$。

40歳以上の社員と40歳未満の社員の比は4:1なので、

$\frac{x+87}{y+40} = \frac{4}{1}$

$x+87 = 4(y+40)$

$x+87 = 4(66-x+40)$

$x+87 = 4(106-x)$

$x+87 = 424 - 4x$

$5x = 424-87 = 337$

$x = 337/5 = 67.4$

しかし、人数は整数なので矛盾が発生。条件の読み間違いがあるか、解なし。

再度条件を確認し、立式を修正します。

持ち家に住む社員の合計は126人なので、$x+y+21+7=126$より、$x+y = 98$, $y=98-x$

$\frac{x+13+21+53}{y+33+7} = 4$

$\frac{x+87}{y+40}=4$

$x+87 = 4(y+40)$

$x+87=4(98-x+40)=4(138-x)$

$x+87 = 552-4x$

$5x=552-87=465$

$x=93$

$y=98-93=5$

3. 最終的な答え

一戸建ての持ち家に住んでいる40歳以上の社員の人数は93人。