$\log_2 0.5$, $\log_2 3$, $1$ の値を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$\log_2 0.5$, $\log_2 3$, $1$ の値を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、$0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$ であるから、

$\log_2 0.5 = \log_2 2^{-1} = -1$.

次に、$1$ を底が2の対数で表すと、

$1 = \log_2 2$.

$\log_2 x$ のグラフは、$x > 0$ で単調増加である。したがって、$x < y$ ならば $\log_2 x < \log_2 y$ が成り立つ。

ここで、$2 < 3$ なので、$\log_2 2 < \log_2 3$. すなわち、$1 < \log_2 3$.

$\log_2 3$ の値は、$\log_2 2 = 1$ であり、$\log_2 4 = \log_2 2^2 = 2$ なので、$1 < \log_2 3 < 2$ が分かる。

したがって、$-1 < 1 < \log_2 3$ となる。

3. 最終的な答え

$\log_2 0.5$, $1$, $\log_2 3$