2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフを選択する問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフについて考えます。底が$\frac{1}{2}$であるため、これは減少関数です。つまり、$x$が増加すると、$y$は減少します。また、$x > 0$である必要があります。

次に、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフについて考えます。

対数の性質を使って、式を簡単にします。

$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} = \log_{\frac{1}{2}} x^{-1} = - \log_{\frac{1}{2}} x$

ここで、$\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log x}{\log \frac{1}{2}} = \frac{\log x}{\log 1 - \log 2} = \frac{\log x}{-\log 2} = -\log_2 x$

なので、

$y = - \log_{\frac{1}{2}} x = - (-\log_2 x) = \log_2 x$

$y = \log_2 x$ のグラフは、底が2であるため、増加関数です。つまり、$x$が増加すると、$y$も増加します。また、$x > 0$である必要があります。

また、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$と $y = \log_2 x$はx軸に関して対称なグラフになります。

3. 最終的な答え

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$は減少関数、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} = \log_2 x$は増加関数となります。