SENSEI AI
About App

関数 $f(x) = x^2 - 5$ において、$x$ の値が $-1$ から $1$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学平均変化率関数微分
2025/7/3

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2−5f(x) = x^2 - 5 において、xx の値が −1-1 から 11 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合を表すもので、以下の式で求められます。
平均変化率 = f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a}
ここで、aa は変化前の xx の値、bb は変化後の xx の値です。今回の問題では、a=−1a = -1、b=1b = 1 となります。
まず、f(a)f(a) と f(b)f(b) の値を計算します。
f(a)=f(−1)=(−1)2−5=1−5=−4f(a) = f(-1) = (-1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4
f(b)=f(1)=(1)2−5=1−5=−4f(b) = f(1) = (1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4
次に、平均変化率の式にこれらの値を代入します。
平均変化率 = f(1)−f(−1)1−(−1)=−4−(−4)1−(−1)=−4+41+1=02=0\frac{f(1) - f(-1)}{1 - (-1)} = \frac{-4 - (-4)}{1 - (-1)} = \frac{-4 + 4}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0

3. 最終的な答え

0

「解析学」の関連問題

問題1: 放物線 $y = -2x^2 + 4x$ 上の $x=2$ の点における接線の傾きを求めよ。 問題2: 放物線 $y = x^2 - 5x$ 上の点 $(1, -4)$ における接線の方程式...

微分接線導関数放物線
2025/7/3

放物線 $y = x^2 - 5x$ 上の点 $(1, -4)$ における接線の方程式を求める問題です。

接線微分放物線導関数
2025/7/3

半径1の円柱を、底面の直径を含み底面と角度$\alpha$ $(0 < \alpha < \frac{\pi}{2})$ をなす平面で切断したときにできる小さい方の立体を考える。ただし、円柱の高さは ...

積分体積面積円柱三角関数
2025/7/3

放物線 $y = -2x^2 + 4x$ 上の、指定された $x$ 座標を持つ点における接線の傾きを求める問題です。 (1) $x = 2$ の点 (2) $x = -2$ の点

微分接線導関数放物線
2025/7/3

放物線 $y = -2x^2 + 4x$ 上の、指定された $x$ 座標における接線の傾きを求める問題です。 (1) $x=2$ の点における接線の傾き (2) $x=-2$ の点における接線の傾き

微分導関数接線放物線
2025/7/3

関数 $f(x) = \int_1^x (t^2 - 3t + 2) dt$ が与えられている。$f(x)$ が極大値をとる $x$ の値と、その極大値を求めよ。

積分微分極値関数の増減
2025/7/3

与えられた関数を微分する問題です。

微分導関数多項式関数
2025/7/3

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式・不等式を解け。 (1) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $2 \cos \theta + ...

三角関数三角方程式三角不等式角度単位円
2025/7/3

$\tan \theta$ の範囲が $-1 < \tan \theta < \sqrt{3}$ で与えられているとき、$\theta$ の範囲を求める問題です。

三角関数tan不等式範囲
2025/7/3

次の関数を微分しなさい。 (1) $y = -3x^2$ (2) $y = 4x^3 - x^2 + 3$ (3) $y = 2x^3 - 5x^2 + 2x$ (4) $y = -5x^3 + x^...

微分導関数多項式
2025/7/3