与えられた不定積分 $\int (2x - 3t^2) dx$ を計算します。ただし、$t$は$x$に無関係であるとします。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int (2x - 3t^2) dx$ を計算します。ただし、$t$は$x$に無関係であるとします。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、積分を分解します。

$\int (2x - 3t^2) dx = \int 2x dx - \int 3t^2 dx$

それぞれの積分を計算します。

$\int 2x dx = 2 \int x dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 = x^2 + C_1$

ここで、$C_1$は積分定数です。

$\int 3t^2 dx = 3t^2 \int 1 dx = 3t^2 x + C_2$

ここで、$C_2$は積分定数です。 $t$ は $x$ に無関係なので定数として扱います。

したがって、

$\int (2x - 3t^2) dx = x^2 - 3t^2x + C$

ここで、$C = C_1 - C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$x^2 - 3t^2x + C$