次の不定積分を求める問題です。 $\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) dx$ ただし、$t$ は $x$ に無関係とします。

1. 問題の内容

次の不定積分を求める問題です。

$\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) dx$

ただし、$t$ は $x$ に無関係とします。

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。

$\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) dx = \int 12x^3 dx + \int 6x^2 dx - \int x dx - \int 4t^3 dx$

$12 \int x^3 dx = 12 \cdot \frac{x^4}{4} = 3x^4$

$6 \int x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3$

$\int x dx = \frac{x^2}{2}$

$4t^3 \int dx = 4t^3x$

したがって、

$\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) dx = 3x^4 + 2x^3 - \frac{x^2}{2} - 4t^3x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$3x^4 + 2x^3 - \frac{x^2}{2} - 4xt^3 + C$