関数 $y = \sqrt{2x}$ において、区間 $(-\infty, 10]$ での最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{2x}$ において、区間 $(-\infty, 10]$ での最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数の定義域を確認します。$\sqrt{2x}$ が実数となるためには、$2x \geq 0$ でなければなりません。したがって、$x \geq 0$ が定義域となります。

与えられた区間は $(-\infty, 10]$ ですが、定義域を考慮すると、$0 \leq x \leq 10$ の範囲で考える必要があります。

次に、関数 $y = \sqrt{2x}$ のグラフの形状を考えます。$y$ は $x$ が増加するにつれて増加する単調増加関数です。

したがって、区間 $0 \leq x \leq 10$ において、最小値は $x=0$ のとき、最大値は $x=10$ のときにとります。

$x=0$ のとき、$y = \sqrt{2(0)} = \sqrt{0} = 0$ です。

$x=10$ のとき、$y = \sqrt{2(10)} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ です。

3. 最終的な答え

最大値: $2\sqrt{5}$

最小値: $0$