不定積分 $\int (4t - 2x) dt$ を求めよ。ただし、$x$ と $t$ は無関係とする。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (4t - 2x) dt$ を求めよ。ただし、$x$ と $t$ は無関係とする。

2. 解き方の手順

$\int (4t - 2x) dt$ を計算します。ここで、$t$ に関する積分なので、$x$ は定数として扱います。

積分を分解すると、

$\int (4t - 2x) dt = \int 4t dt - \int 2x dt$

となります。

それぞれの積分を計算します。

$\int 4t dt = 4 \int t dt = 4 \cdot \frac{t^2}{2} + C_1 = 2t^2 + C_1$

$\int 2x dt = 2x \int dt = 2xt + C_2$

したがって、

$\int (4t - 2x) dt = 2t^2 - 2xt + C$

となります。ここで、$C = C_1 - C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$2t^2 - 2xt + C$