3次正方行列 $A$ の行列式をサラスの公式で展開したとき、以下の各項の係数を求めます。ただし、その項が行列式の展開式に出てこない場合は0と答えます。 1. $a_{21}a_{32}a_{13}$

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

3次正方行列 $A$ の行列式をサラスの公式で展開したとき、以下の各項の係数を求めます。ただし、その項が行列式の展開式に出てこない場合は0と答えます。

1. $a_{21}a_{32}a_{13}$

2. $a_{21}a_{32}a_{23}$

3. $a_{21}a_{12}a_{33}$

2. 解き方の手順

サラスの公式による3次正方行列の行列式は、以下のように計算されます。

$\det(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}$

各項について係数を調べます。

1. $a_{21}a_{32}a_{13}$ は $a_{13}a_{21}a_{32}$ と同じ項なので、係数は1です。

2. $a_{21}a_{32}a_{23}$ はサラスの公式の展開式には出てこないので、係数は0です。

3. $a_{21}a_{12}a_{33}$ は $-a_{12}a_{21}a_{33}$ に対応しているので、係数は-1です。

3. 最終的な答え

1. 1

2. 0

3. -1