1次関数 $y = 2x + b$ において、$a \le x \le 3$ のときの $y$ の値域が $-1 \le y \le 3$ であるとき、定数 $a, b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

1次関数 $y = 2x + b$ において、$a \le x \le 3$ のときの $y$ の値域が $-1 \le y \le 3$ であるとき、定数 $a, b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$y = 2x + b$ は $x$ が増加すると $y$ も増加する一次関数(増加関数)である。

- $x=a$のとき$y=-1$となる。

- $x=3$のとき$y=3$となる。

上記から以下の連立方程式を立てる事が出来る。

$2a+b=-1$

$2(3)+b=3$

2つ目の式より

$6+b=3$

$b = 3-6$

$b=-3$

$b=-3$ を1つ目の式に代入して、

$2a+(-3)=-1$

$2a=-1+3$

$2a=2$

$a=1$

3. 最終的な答え

$a=1$, $b=-3$