(9) 関数 $y=2x^2$ において、$x$ の値が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合を求める。 (10) 関数 $y=-x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求める。

1. 問題の内容

(9) 関数 $y=2x^2$ において、$x$ の値が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合を求める。

(10) 関数 $y=-x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求める。

2. 解き方の手順

(9)

変化の割合は、$x$ の増加量に対する $y$ の増加量の比で求められる。

まず、$x=1$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 2 \cdot 1^2 = 2$

次に、$x=3$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$

$x$ の増加量は、$3 - 1 = 2$

$y$ の増加量は、$18 - 2 = 16$

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量} = \frac{16}{2} = 8$

(10)

関数 $y = -x^2$ は、上に凸の放物線である。$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の最大値は $x=0$ のときで、$y=0$ である。

$x=-1$ のとき、$y = -(-1)^2 = -1$

$x=4$ のとき、$y = -4^2 = -16$

したがって、$y$ の変域は $-16 \le y \le 0$ である。

3. 最終的な答え

(9) 8

(10) $-16 \le y \le 0$