一般項が $a_n = 15n - 13$ で表される等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 15n - 13$ で表される等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

初項は $n=1$ のときの値なので、$a_1$ を計算する。

$a_1 = 15(1) - 13 = 15 - 13 = 2$

したがって、初項は2である。

公差は、隣り合う項の差で求められる。$a_{n+1} - a_n$ を計算する。

$a_{n+1} = 15(n+1) - 13 = 15n + 15 - 13 = 15n + 2$

$a_{n+1} - a_n = (15n + 2) - (15n - 13) = 15n + 2 - 15n + 13 = 15$

したがって、公差は15である。

もしくは、$a_n = 15n - 13$ という式は、等差数列の一般項の公式 $a_n = a_1 + (n-1)d$ を変形したものである。$a_n = dn + (a_1 - d)$ となる。

$a_n = 15n - 13$ と比較すると、$d = 15$。つまり、公差は15。

また、$a_1 - d = -13$ なので、$a_1 = d - 13 = 15 - 13 = 2$。初項は2。

3. 最終的な答え

初項：2

公差：15