数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 12n + 3$ で与えられているとき、この数列の初項と公差を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 12n + 3$ で与えられているとき、この数列の初項と公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

数列の初項は、$n=1$ のときの $a_n$ の値です。したがって、

$a_1 = 12(1) + 3 = 12 + 3 = 15$

よって、初項は15です。

等差数列の公差は、隣り合う項の差で求められます。一般に、

$d = a_{n+1} - a_n$

今回は、$a_n = 12n + 3$ なので、

$a_{n+1} = 12(n+1) + 3 = 12n + 12 + 3 = 12n + 15$

したがって、

$d = (12n + 15) - (12n + 3) = 12n + 15 - 12n - 3 = 12$

よって、公差は12です。

あるいは、$a_n = 12n + 3$ は $n$ の一次式なので、 $n$ の係数が公差になります。

3. 最終的な答え

初項: 15

公差: 12