$-a$, $6$, $a^2$ が等差数列をなすとき、$a$ の値を求める。ただし、2つの解のうち小さい方を「ア」、大きい方を「イ」とする。

1. 問題の内容

$-a$, $6$, $a^2$ が等差数列をなすとき、$a$ の値を求める。ただし、2つの解のうち小さい方を「ア」、大きい方を「イ」とする。

2. 解き方の手順

等差数列の定義より、隣り合う項の差が一定である。したがって、

$6 - (-a) = a^2 - 6$

が成り立つ。これを整理すると、

$6 + a = a^2 - 6$

$a^2 - a - 12 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解すると、

$(a - 4)(a + 3) = 0$

よって、$a = 4$ または $a = -3$。

問題文より、$a$の値は小さい方から「ア」、「イ」であるから、

ア：$a = -3$

イ：$a = 4$

3. 最終的な答え

$a = -3, 4$