与えられた放物線を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。対象となる放物線は以下の3つです。 (1) $y = 2x^2$ (2) $y = -x^2 + 3$ (3) $y = 3x^2 - 2x - 1$

代数学放物線平行移動二次関数関数の移動
2025/7/3

1. 問題の内容

与えられた放物線を xx 軸方向に 2-2, yy 軸方向に 33 だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。対象となる放物線は以下の3つです。
(1) y=2x2y = 2x^2
(2) y=x2+3y = -x^2 + 3
(3) y=3x22x1y = 3x^2 - 2x - 1

2. 解き方の手順

放物線 y=f(x)y = f(x)xx 軸方向に aa, yy 軸方向に bb だけ平行移動した放物線の方程式は、yb=f(xa)y - b = f(x - a) で与えられます。
(1) y=2x2y = 2x^2 の場合
xx 軸方向に 2-2, yy 軸方向に 33 だけ平行移動すると、
y3=2(x(2))2y - 3 = 2(x - (-2))^2
y3=2(x+2)2y - 3 = 2(x + 2)^2
y=2(x+2)2+3y = 2(x + 2)^2 + 3
y=2(x2+4x+4)+3y = 2(x^2 + 4x + 4) + 3
y=2x2+8x+8+3y = 2x^2 + 8x + 8 + 3
y=2x2+8x+11y = 2x^2 + 8x + 11
(2) y=x2+3y = -x^2 + 3 の場合
xx 軸方向に 2-2, yy 軸方向に 33 だけ平行移動すると、
y3=(x(2))2+3y - 3 = -(x - (-2))^2 + 3
y3=(x+2)2+3y - 3 = -(x + 2)^2 + 3
y=(x+2)2+3+3y = -(x + 2)^2 + 3 + 3
y=(x2+4x+4)+6y = -(x^2 + 4x + 4) + 6
y=x24x4+6y = -x^2 - 4x - 4 + 6
y=x24x+2y = -x^2 - 4x + 2
(3) y=3x22x1y = 3x^2 - 2x - 1 の場合
xx 軸方向に 2-2, yy 軸方向に 33 だけ平行移動すると、
y3=3(x(2))22(x(2))1y - 3 = 3(x - (-2))^2 - 2(x - (-2)) - 1
y3=3(x+2)22(x+2)1y - 3 = 3(x + 2)^2 - 2(x + 2) - 1
y=3(x2+4x+4)2x41+3y = 3(x^2 + 4x + 4) - 2x - 4 - 1 + 3
y=3x2+12x+122x41+3y = 3x^2 + 12x + 12 - 2x - 4 - 1 + 3
y=3x2+10x+10y = 3x^2 + 10x + 10

3. 最終的な答え

(1) y=2x2+8x+11y = 2x^2 + 8x + 11
(2) y=x24x+2y = -x^2 - 4x + 2
(3) y=3x2+10x+10y = 3x^2 + 10x + 10

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