不定積分 $\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) \, dx$ を求める問題です。ただし、$t$は$x$に無関係な定数とします。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) \, dx$ を求める問題です。ただし、$t$は$x$に無関係な定数とします。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、各項を個別に積分します。

* $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$、$C$は積分定数)

* $\int c \, dx = cx + C$ (ただし、$c$は定数)

積分を計算すると、以下のようになります。

$\int 12x^3 \, dx = 12 \cdot \frac{x^4}{4} = 3x^4$

$\int 6x^2 \, dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3$

$\int -x \, dx = -\frac{x^2}{2}$

$\int -4t^3 \, dx = -4t^3x$

これらの結果を足し合わせると、不定積分は次のようになります。

$\int (12x^3 + 6x^2 - x - 4t^3) \, dx = 3x^4 + 2x^3 - \frac{x^2}{2} - 4t^3x + C$

3. 最終的な答え

$3x^4 + 2x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 4t^3x + C$