導関数 $F'(x)=6x-1$ と条件 $F(1)=7$ を満たす関数 $F(x)$ を求めます。解析学積分導関数微分積分定数2025/3/311. 問題の内容導関数 F′(x)=6x−1F'(x)=6x-1F′(x)=6x−1 と条件 F(1)=7F(1)=7F(1)=7 を満たす関数 F(x)F(x)F(x) を求めます。2. 解き方の手順まず、F′(x)F'(x)F′(x) を積分して F(x)F(x)F(x) を求めます。F(x)=∫F′(x) dx=∫(6x−1) dxF(x) = \int F'(x) \, dx = \int (6x - 1) \, dxF(x)=∫F′(x)dx=∫(6x−1)dx積分を実行すると、F(x)=3x2−x+CF(x) = 3x^2 - x + CF(x)=3x2−x+Cここで、CCC は積分定数です。次に、条件 F(1)=7F(1) = 7F(1)=7 を用いて CCC の値を求めます。F(1)=3(1)2−1+C=3−1+C=2+C=7F(1) = 3(1)^2 - 1 + C = 3 - 1 + C = 2 + C = 7F(1)=3(1)2−1+C=3−1+C=2+C=7したがって、C=7−2=5C = 7 - 2 = 5C=7−2=5 となります。よって、F(x)F(x)F(x) はF(x)=3x2−x+5F(x) = 3x^2 - x + 5F(x)=3x2−x+53. 最終的な答えF(x)=3x2−x+5F(x) = 3x^2 - x + 5F(x)=3x2−x+5