導関数 $F'(x)=6x-1$ と条件 $F(1)=7$ を満たす関数 $F(x)$ を求めます。

解析学積分導関数微分積分定数
2025/3/31

1. 問題の内容

導関数 F(x)=6x1F'(x)=6x-1 と条件 F(1)=7F(1)=7 を満たす関数 F(x)F(x) を求めます。

2. 解き方の手順

まず、F(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=F(x)dx=(6x1)dxF(x) = \int F'(x) \, dx = \int (6x - 1) \, dx
積分を実行すると、
F(x)=3x2x+CF(x) = 3x^2 - x + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、条件 F(1)=7F(1) = 7 を用いて CC の値を求めます。
F(1)=3(1)21+C=31+C=2+C=7F(1) = 3(1)^2 - 1 + C = 3 - 1 + C = 2 + C = 7
したがって、C=72=5C = 7 - 2 = 5 となります。
よって、F(x)F(x)
F(x)=3x2x+5F(x) = 3x^2 - x + 5

3. 最終的な答え

F(x)=3x2x+5F(x) = 3x^2 - x + 5

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