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導関数 $F'(x) = -2x + 3$ と条件 $F(2) = 0$ を満たす関数 $F(x)$ を求める。

解析学積分導関数微分
2025/3/31

1. 問題の内容

導関数 F′(x)=−2x+3F'(x) = -2x + 3 と条件 F(2)=0F(2) = 0 を満たす関数 F(x)F(x) を求める。

2. 解き方の手順

まず、F′(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。積分定数を CC とすると、
F(x) = \int F'(x) dx = \int (-2x + 3) dx = -x^2 + 3x + C
次に、条件 F(2)=0F(2) = 0 を用いて積分定数 CC を決定します。
F(2) = -(2)^2 + 3(2) + C = -4 + 6 + C = 2 + C = 0
したがって、C=−2C = -2 となります。
よって、求める関数 F(x)F(x) は
F(x) = -x^2 + 3x - 2

3. 最終的な答え

F(x)=−x2+3x−2F(x) = -x^2 + 3x - 2

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