$F'(x) = 6x + 3$ および $F(-1) = 2$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

解析学積分微分不定積分初期条件
2025/3/31

1. 問題の内容

F(x)=6x+3F'(x) = 6x + 3 および F(1)=2F(-1) = 2 を満たす関数 F(x)F(x) を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、F(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。積分定数を CC とおきます。
F(x)=F(x)dx=(6x+3)dx=3x2+3x+CF(x) = \int F'(x) dx = \int (6x + 3) dx = 3x^2 + 3x + C
次に、F(1)=2F(-1) = 2 という条件を使って積分定数 CC を求めます。
F(1)=3(1)2+3(1)+C=33+C=CF(-1) = 3(-1)^2 + 3(-1) + C = 3 - 3 + C = C
C=2C = 2
したがって、F(x)=3x2+3x+2F(x) = 3x^2 + 3x + 2

3. 最終的な答え

F(x)=3x2+3x+2F(x) = 3x^2 + 3x + 2

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