$F'(x) = 6x + 3$ および $F(-1) = 2$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。解析学積分微分不定積分初期条件2025/3/311. 問題の内容F′(x)=6x+3F'(x) = 6x + 3F′(x)=6x+3 および F(−1)=2F(-1) = 2F(−1)=2 を満たす関数 F(x)F(x)F(x) を求める問題です。2. 解き方の手順まず、F′(x)F'(x)F′(x) を積分して F(x)F(x)F(x) を求めます。積分定数を CCC とおきます。F(x)=∫F′(x)dx=∫(6x+3)dx=3x2+3x+CF(x) = \int F'(x) dx = \int (6x + 3) dx = 3x^2 + 3x + CF(x)=∫F′(x)dx=∫(6x+3)dx=3x2+3x+C次に、F(−1)=2F(-1) = 2F(−1)=2 という条件を使って積分定数 CCC を求めます。F(−1)=3(−1)2+3(−1)+C=3−3+C=CF(-1) = 3(-1)^2 + 3(-1) + C = 3 - 3 + C = CF(−1)=3(−1)2+3(−1)+C=3−3+C=CC=2C = 2C=2したがって、F(x)=3x2+3x+2F(x) = 3x^2 + 3x + 2F(x)=3x2+3x+23. 最終的な答えF(x)=3x2+3x+2F(x) = 3x^2 + 3x + 2F(x)=3x2+3x+2