導関数 $F'(x) = 4x - 5$ と $F(-2) = 9$ を満たす関数 $F(x)$ を求めよ。解析学積分導関数不定積分微分方程式積分定数2025/3/311. 問題の内容導関数 F′(x)=4x−5F'(x) = 4x - 5F′(x)=4x−5 と F(−2)=9F(-2) = 9F(−2)=9 を満たす関数 F(x)F(x)F(x) を求めよ。2. 解き方の手順まず、F′(x)=4x−5F'(x) = 4x - 5F′(x)=4x−5 を積分して F(x)F(x)F(x) を求めます。F(x)=∫(4x−5)dxF(x) = \int (4x - 5) dxF(x)=∫(4x−5)dxF(x)=2x2−5x+CF(x) = 2x^2 - 5x + CF(x)=2x2−5x+Cここで、CCC は積分定数です。次に、F(−2)=9F(-2) = 9F(−2)=9 を用いて積分定数 CCC を求めます。F(−2)=2(−2)2−5(−2)+C=9F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + C = 9F(−2)=2(−2)2−5(−2)+C=92(4)+10+C=92(4) + 10 + C = 92(4)+10+C=98+10+C=98 + 10 + C = 98+10+C=918+C=918 + C = 918+C=9C=9−18C = 9 - 18C=9−18C=−9C = -9C=−9したがって、F(x)=2x2−5x−9F(x) = 2x^2 - 5x - 9F(x)=2x2−5x−93. 最終的な答えF(x)=2x2−5x−9F(x) = 2x^2 - 5x - 9F(x)=2x2−5x−9