導関数 $F'(x) = 4x - 5$ と $F(-2) = 9$ を満たす関数 $F(x)$ を求めよ。

解析学積分導関数不定積分微分方程式積分定数
2025/3/31

1. 問題の内容

導関数 F(x)=4x5F'(x) = 4x - 5F(2)=9F(-2) = 9 を満たす関数 F(x)F(x) を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、F(x)=4x5F'(x) = 4x - 5 を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=(4x5)dxF(x) = \int (4x - 5) dx
F(x)=2x25x+CF(x) = 2x^2 - 5x + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、F(2)=9F(-2) = 9 を用いて積分定数 CC を求めます。
F(2)=2(2)25(2)+C=9F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + C = 9
2(4)+10+C=92(4) + 10 + C = 9
8+10+C=98 + 10 + C = 9
18+C=918 + C = 9
C=918C = 9 - 18
C=9C = -9
したがって、F(x)=2x25x9F(x) = 2x^2 - 5x - 9

3. 最終的な答え

F(x)=2x25x9F(x) = 2x^2 - 5x - 9

「解析学」の関連問題

与えられた3つの二変数関数 $f(x, y)$ について、それぞれの偏導関数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ と $\frac{\partial f}{\partial...

偏微分多変数関数微分
2025/5/14

与えられた式 $y = e^{\log 2} + 2e^{-\log 2}$ を簡略化して、$y$ の値を求めます。ここで、対数は自然対数 (底が $e$) であると仮定します。

指数関数対数関数式の簡略化自然対数
2025/5/14

次の極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{x}$

極限三角関数sin微分
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ を示してください。

極限三角関数挟みうちの原理ロピタルの定理
2025/5/14

次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 0} x \sin(2/x)$

極限はさみうちの原理三角関数
2025/5/14

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ の範囲で、次の方程式を満たす $\theta$ を求めよ。 $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = \sqrt{...

三角関数三角関数の合成方程式
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1} x}{x}$ を計算する問題です。ここで $\sin^{-1} x$ は逆正弦関数(アークサイン)を表します。

極限逆正弦関数ロピタルの定理微分
2025/5/14

与えられた問題は、極限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^{-1})}{x}$ を計算することです。

極限三角関数関数の振る舞い
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ の極限値を求めよ。

極限三角関数ロピタルの定理
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x + \frac{\pi}{2})}{x}$ を計算します。

極限三角関数加法定理
2025/5/14