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与えられた導関数 $F'(x)=2x-2$ と条件 $F(2)=1$ を満たす関数 $F(x)$ を求めます。

解析学積分導関数微分積分定数関数の決定
2025/3/31

1. 問題の内容

与えられた導関数 F′(x)=2x−2F'(x)=2x-2 と条件 F(2)=1F(2)=1 を満たす関数 F(x)F(x) を求めます。

2. 解き方の手順

まず、導関数 F′(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。積分定数を CC とすると、
F(x)=∫F′(x)dx=∫(2x−2)dx=x2−2x+CF(x) = \int F'(x) dx = \int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C
次に、与えられた条件 F(2)=1F(2)=1 を用いて積分定数 CC を決定します。F(2)=1F(2)=1 を代入すると、
F(2)=(2)2−2(2)+C=4−4+C=C=1F(2) = (2)^2 - 2(2) + C = 4 - 4 + C = C = 1
したがって、C=1C=1 となります。これを F(x)F(x) に代入します。

3. 最終的な答え

F(x)=x2−2x+1F(x) = x^2 - 2x + 1

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