放物線 $y = x^2 - 4x + 3$ を $y$ 軸方向に平行移動して原点を通るようにした放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 3$ を $y$ 軸方向に平行移動して原点を通るようにした放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = x^2 - 4x + 3$ を $y$ 軸方向に $k$ だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y = x^2 - 4x + 3 + k$

となります。

この放物線が原点 $(0, 0)$ を通るようにするため、$x = 0$, $y = 0$ を代入すると、

$0 = 0^2 - 4(0) + 3 + k$

$0 = 3 + k$

$k = -3$

したがって、$y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動すればよいので、求める方程式は

$y = x^2 - 4x + 3 - 3$

$y = x^2 - 4x$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 4x$