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次の定積分を求めよ。 $\int_{1}^{5} 6x \, dx$

解析学定積分積分
2025/3/31

1. 問題の内容

次の定積分を求めよ。
∫156x dx\int_{1}^{5} 6x \, dx

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。
∫6x dx=6∫x dx=6⋅x22+C=3x2+C\int 6x \, dx = 6 \int x \, dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 3x^2 + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、定積分を計算するために、上記の不定積分に積分範囲の値を代入し、その差を求めます。
∫156x dx=[3x2]15=3(52)−3(12)=3(25)−3(1)=75−3=72\int_{1}^{5} 6x \, dx = \left[3x^2\right]_1^5 = 3(5^2) - 3(1^2) = 3(25) - 3(1) = 75 - 3 = 72

3. 最終的な答え

72

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