問題は、以下の2つの二次関数のグラフの軸と頂点を求めることです。 (2) $y = 2x^2 - 1$ (3) $y = -x^2 + 2$

代数学二次関数グラフ頂点
2025/7/3

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの二次関数のグラフの軸と頂点を求めることです。
(2) y=2x21y = 2x^2 - 1
(3) y=x2+2y = -x^2 + 2

2. 解き方の手順

二次関数を一般形 y=a(xp)2+qy = a(x-p)^2 + q に変形すると、軸は x=px = p、頂点は (p,q)(p, q) で求められます。
(2) y=2x21y = 2x^2 - 1 について
この式は既に平方完成された形になっています。
y=2(x0)21y = 2(x - 0)^2 - 1 と考えることができます。
したがって、軸は x=0x = 0、頂点は (0,1)(0, -1) となります。
(3) y=x2+2y = -x^2 + 2 について
この式も既に平方完成された形になっています。
y=(x0)2+2y = -(x - 0)^2 + 2 と考えることができます。
したがって、軸は x=0x = 0、頂点は (0,2)(0, 2) となります。

3. 最終的な答え

(2) y=2x21y = 2x^2 - 1
軸: x=0x = 0
頂点: (0,1)(0, -1)
(3) y=x2+2y = -x^2 + 2
軸: x=0x = 0
頂点: (0,2)(0, 2)

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