与えられた円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $P(x_1, y_1)$ における接線の方程式を求める問題です。 3つの問題があります。 (1) $x^2 + y^2 = 10$, $P(1, 3)$ (2) $x^2 + y^2 = 16$, $P(3, -\sqrt{7})$ (3) $x^2 + y^2 = 36$, $P(0, -6)$

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、円の接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $P(x_1, y_1)$ における接線の方程式を求める問題です。

3つの問題があります。

(1) $x^2 + y^2 = 10$, $P(1, 3)$

(2) $x^2 + y^2 = 16$, $P(3, -\sqrt{7})$

(3) $x^2 + y^2 = 36$, $P(0, -6)$

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $P(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$x_1x + y_1y = r^2$ で与えられます。

この公式を利用して、各問題の接線の方程式を求めます。

(1) $x^2 + y^2 = 10$, $P(1, 3)$ の場合:

$x_1 = 1$, $y_1 = 3$, $r^2 = 10$ を $x_1x + y_1y = r^2$ に代入します。

$1 \cdot x + 3 \cdot y = 10$

$x + 3y = 10$

(2) $x^2 + y^2 = 16$, $P(3, -\sqrt{7})$ の場合:

$x_1 = 3$, $y_1 = -\sqrt{7}$, $r^2 = 16$ を $x_1x + y_1y = r^2$ に代入します。

$3 \cdot x + (-\sqrt{7}) \cdot y = 16$

$3x - \sqrt{7}y = 16$

(3) $x^2 + y^2 = 36$, $P(0, -6)$ の場合:

$x_1 = 0$, $y_1 = -6$, $r^2 = 36$ を $x_1x + y_1y = r^2$ に代入します。

$0 \cdot x + (-6) \cdot y = 36$

$-6y = 36$

$y = -6$

3. 最終的な答え

(1) $x + 3y = 10$

(2) $3x - \sqrt{7}y = 16$

(3) $y = -6$