与えられた式 $(a-b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まずは、与えられた式を $A^2 - B^2$ の形と見て、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

$A = a-b+c$、 $B = a-b-c$ とすると、

\begin{align*}

(a-b+c)^2 - (a-b-c)^2 &= (a-b+c + a-b-c)(a-b+c - (a-b-c)) \\

&= (2a - 2b)(a-b+c-a+b+c) \\

&= (2a - 2b)(2c) \\

&= 4ac - 4bc

\end{align*}

3. 最終的な答え

$4ac - 4bc$