次の方程式の表す直線を座標平面上に書く問題です。 (1) $y = 2x + 3$ (2) $2x - 3y - 12 = 0$ (3) $4y + 3 = 0$ (4) $3x - 5 = 0$

1. 問題の内容

次の方程式の表す直線を座標平面上に書く問題です。

(1) $y = 2x + 3$

(2) $2x - 3y - 12 = 0$

(3) $4y + 3 = 0$

(4) $3x - 5 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2x + 3$

この式は傾きが2、y切片が3の直線を表します。x = 0 のとき y = 3、x = 1 のとき y = 5 となるので、(0, 3) と (1, 5) を通る直線を引きます。

(2) $2x - 3y - 12 = 0$

この式を y について解くと $3y = 2x - 12$ となり、$y = \frac{2}{3}x - 4$ となります。これは傾きが 2/3、y切片が -4 の直線を表します。x = 0 のとき y = -4、x = 3 のとき y = -2 となるので、(0, -4) と (3, -2) を通る直線を引きます。

別の方法として、x切片とy切片を求めることもできます。

x = 0 のとき、$2(0) - 3y - 12 = 0$ より $-3y = 12$ なので、$y = -4$。

y = 0 のとき、$2x - 3(0) - 12 = 0$ より $2x = 12$ なので、$x = 6$。

したがって、(0, -4) と (6, 0) を通る直線を引きます。

(3) $4y + 3 = 0$

この式を y について解くと $4y = -3$ となり、$y = -\frac{3}{4}$ となります。これは y 座標が常に -3/4 であることを意味するので、水平な直線になります。

(4) $3x - 5 = 0$

この式を x について解くと $3x = 5$ となり、$x = \frac{5}{3}$ となります。これは x 座標が常に 5/3 であることを意味するので、垂直な直線になります。

3. 最終的な答え

(1) 傾きが2、y切片が3の直線

(2) 傾きが2/3、y切片が-4の直線

(3) $y = -3/4$ の直線

(4) $x = 5/3$ の直線