与えられた行列 $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ に対して、以下の問題を解きます。 (a) $A^2$ を計算します。 (b) 行列式 $|A|$ を計算します。 (c) 逆行列 $A^{-1}$ を計算します。 (d) $AX = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ を満たす $3 \times 3$ 行列 $X$ を計算します。
2025/7/3
1. 問題の内容
与えられた行列 に対して、以下の問題を解きます。
(a) を計算します。
(b) 行列式 を計算します。
(c) 逆行列 を計算します。
(d) を満たす 行列 を計算します。
2. 解き方の手順
(a) の計算
なので、行列の積を計算します。
(b) 行列式 の計算
サラスの公式を用いて行列式を計算します。
(c) 逆行列 の計算
余因子行列を計算し、それを行列式で割ることで逆行列を求めます。
まず、余因子行列を計算します。
余因子行列は
転置行列は
したがって、逆行列は
(d) を満たす の計算
とすると、 で求められます。
3. 最終的な答え
(a)
(b)
(c)
(d)