次の定積分を計算します。 $\int_{-2}^{0} (9x^2 + 4x + 3) dx$

1. 問題の内容

次の定積分を計算します。

$\int_{-2}^{0} (9x^2 + 4x + 3) dx$

2. 解き方の手順

定積分を計算するために、まず被積分関数 $9x^2 + 4x + 3$ の不定積分を求めます。

$\int (9x^2 + 4x + 3) dx = 9 \int x^2 dx + 4 \int x dx + 3 \int dx$

$= 9 \cdot \frac{x^3}{3} + 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C$

$= 3x^3 + 2x^2 + 3x + C$

次に、不定積分を使って定積分を計算します。

$\int_{-2}^{0} (9x^2 + 4x + 3) dx = [3x^3 + 2x^2 + 3x]_{-2}^{0}$

$= (3(0)^3 + 2(0)^2 + 3(0)) - (3(-2)^3 + 2(-2)^2 + 3(-2))$

$= 0 - (3(-8) + 2(4) + 3(-2))$

$= 0 - (-24 + 8 - 6)$

$= 0 - (-22)$

$= 22$

3. 最終的な答え

22