与えられた式 $4x^3y - 4x^2y^2 + xy^3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^3y - 4x^2y^2 + xy^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通因数 $xy$ があることに気づきます。

$xy$ で括り出すと、

$4x^3y - 4x^2y^2 + xy^3 = xy(4x^2 - 4xy + y^2)$

となります。

次に、括弧の中の式 $4x^2 - 4xy + y^2$ が $(2x-y)^2$ であることに気づきます。

したがって、

$4x^2 - 4xy + y^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + (y)^2 = (2x - y)^2$

となります。

よって、元の式は

$xy(2x - y)^2$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$xy(2x - y)^2$