与えられた式 $12x^2y - 27yz^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2y - 27yz^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけます。この場合、$3y$が両方の項に共通しています。

$3y$ で括り出すと、次のようになります。

$12x^2y - 27yz^2 = 3y(4x^2 - 9z^2)$

次に、$4x^2 - 9z^2$ が $(a^2 - b^2)$ の形になっていることに気づきます。

これは差の平方の公式を使って因数分解できます。

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

この場合、$a = 2x$ と $b = 3z$ になります。

したがって、$4x^2 - 9z^2 = (2x + 3z)(2x - 3z)$

これを前の式に代入すると、最終的な因数分解が得られます。

$3y(4x^2 - 9z^2) = 3y(2x + 3z)(2x - 3z)$

3. 最終的な答え

$3y(2x + 3z)(2x - 3z)$