定積分 $\int_{-3}^{-1} (-3x^2 + 4x + 3) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分多項式

2025/3/31

1. 問題の内容

定積分

\int_{-3}^{-1} (-3x^2 + 4x + 3) dx

を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数

-3x^2 + 4x + 3

の不定積分を求めます。

\int (-3x^2 + 4x + 3) dx = -x^3 + 2x^2 + 3x + C

(Cは積分定数)

次に、定積分の定義に従い、不定積分の値を積分区間の上限と下限で評価し、その差を計算します。

[-x^3 + 2x^2 + 3x]_{-3}^{-1} = (-(-1)^3 + 2(-1)^2 + 3(-1)) - (-(-3)^3 + 2(-3)^2 + 3(-3))

= (1 + 2 - 3) - (27 + 18 - 9)

= 0 - 36

= -36

3. 最終的な答え

-36

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