与えられた多項式 $x^3 + x^2y - 2xy^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 + x^2y - 2xy^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

ステップ1: 共通因数を見つける

与えられた多項式の各項には $x$ が含まれているため、$x$ を共通因数としてくくり出すことができます。

$x(x^2 + xy - 2y^2)$

ステップ2: 括弧内の二次式を因数分解する

括弧内の二次式 $x^2 + xy - 2y^2$ を因数分解します。

これは $x$ についての二次式と見なせます。

$x^2 + xy - 2y^2 = (x + ay)(x + by)$ の形に分解できると仮定します。

$a$ と $b$ は定数で、足して $1$、掛けて $-2$ となる必要があります。

$a=2$, $b=-1$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 + xy - 2y^2 = (x + 2y)(x - y)$ と因数分解できます。

ステップ3: 全体をまとめる

ステップ1とステップ2の結果を組み合わせて、全体の因数分解の結果を得ます。

$x^3 + x^2y - 2xy^2 = x(x + 2y)(x - y)$

3. 最終的な答え

$x(x + 2y)(x - y)$