次の定積分を求めなさい。 $\int_{1}^{3} (\frac{3}{11}x^{2} - \frac{1}{11})dx$

1. 問題の内容

次の定積分を求めなさい。

$\int_{1}^{3} (\frac{3}{11}x^{2} - \frac{1}{11})dx$

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\int (\frac{3}{11}x^{2} - \frac{1}{11})dx = \frac{3}{11} \int x^{2} dx - \frac{1}{11} \int dx$

$= \frac{3}{11} \cdot \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{11} x + C = \frac{x^{3}}{11} - \frac{x}{11} + C$

次に、定積分の値を計算します。

$\int_{1}^{3} (\frac{3}{11}x^{2} - \frac{1}{11})dx = [\frac{x^{3}}{11} - \frac{x}{11}]_{1}^{3} = (\frac{3^{3}}{11} - \frac{3}{11}) - (\frac{1^{3}}{11} - \frac{1}{11})$

$= (\frac{27}{11} - \frac{3}{11}) - (\frac{1}{11} - \frac{1}{11}) = \frac{24}{11} - 0 = \frac{24}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{24}{11}$