2点 A(3, 4) と B(-1, 2) を直径の両端とする円の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2点 A(3, 4) と B(-1, 2) を直径の両端とする円の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式を求めるには、中心の座標と半径を求める必要があります。

* **中心の座標を求める:**

円の中心は、直径 AB の中点です。中点の座標は、各座標の平均を取ることで求められます。

中心の $x$ 座標: $\frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

中心の $y$ 座標: $\frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

したがって、円の中心の座標は (1, 3) です。

* **半径を求める:**

半径は、中心から直径の端点までの距離です。今回は中心(1,3)と点A(3,4)の距離を半径とします。距離の公式を使うと、半径 r は次のようになります。

$r = \sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

したがって、円の半径は $\sqrt{5}$ です。

* **円の方程式を記述する:**

中心 $(h, k)$ で半径 $r$ の円の方程式は $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ で表されます。 今回は、中心が (1, 3) で半径が $\sqrt{5}$ なので、円の方程式は次のようになります。

$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{5})^2$

$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5$

3. 最終的な答え

$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5$