定積分 $\int_{1}^{3} (28x - 7) dx$ を求めます。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{3} (28x - 7) dx$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。

$\int (28x - 7) dx = 28 \int x dx - 7 \int dx = 28 \cdot \frac{x^2}{2} - 7x + C = 14x^2 - 7x + C$

次に、定積分の値を計算します。

$\int_{1}^{3} (28x - 7) dx = [14x^2 - 7x]_{1}^{3} = (14 \cdot 3^2 - 7 \cdot 3) - (14 \cdot 1^2 - 7 \cdot 1)$

$= (14 \cdot 9 - 21) - (14 - 7) = (126 - 21) - 7 = 105 - 7 = 98$

3. 最終的な答え

98