(a) $2\sqrt{27}$ を計算する。 (b) $2\sqrt{27} - \sqrt{3}$ を計算する。 (3) 2次方程式 $2x^2 + 5x + 1 = 0$ の解を求める。 (4) 2次関数 $y = 2x^2$ の $-3 \le x \le 1$ における値域を求める。

1. 問題の内容

(a) $2\sqrt{27}$ を計算する。

(b) $2\sqrt{27} - \sqrt{3}$ を計算する。

(3) 2次方程式 $2x^2 + 5x + 1 = 0$ の解を求める。

(4) 2次関数 $y = 2x^2$ の $-3 \le x \le 1$ における値域を求める。

2. 解き方の手順

(a) $2\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \times 3} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

(b) $2\sqrt{27} - \sqrt{3} = 2\sqrt{9 \times 3} - \sqrt{3} = 2 \times 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 6\sqrt{3} - \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

(3) 2次方程式 $2x^2 + 5x + 1 = 0$ を解くために、解の公式を使う。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 2$, $b = 5$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(4) 2次関数 $y = 2x^2$ の $-3 \le x \le 1$ における値域を求める。

$y = 2x^2$ は下に凸の放物線であり、頂点は $(0, 0)$ である。

$-3 \le x \le 1$ の範囲で、$x = 0$ を含むので、最小値は $y = 0$ である。

$x = -3$ のとき、$y = 2(-3)^2 = 2(9) = 18$

$x = 1$ のとき、$y = 2(1)^2 = 2(1) = 2$

よって、最大値は $y = 18$ である。

したがって、値域は $0 \le y \le 18$ である。

3. 最終的な答え

(a) $6\sqrt{3}$

(b) $5\sqrt{3}$

(3) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(4) $0 \le y \le 18$