与えられた問題は、数列 $4^k$ の $k=1$ から $n$ までの和を求めることです。つまり、$\sum_{k=1}^{n} 4^k$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、数列 $4^k$ の $k=1$ から $n$ までの和を求めることです。つまり、$\sum_{k=1}^{n} 4^k$ を計算します。

2. 解き方の手順

これは等比数列の和の公式を利用して解くことができます。等比数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$

ここで、

* $S_n$ は初項から第 $n$ 項までの和

* $a$ は初項

* $r$ は公比

* $n$ は項数

この問題では、$a=4$、$r=4$ です。したがって、等比数列の和の公式に代入すると、

$S_n = \frac{4(4^n - 1)}{4-1}$

$S_n = \frac{4(4^n - 1)}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4(4^n - 1)}{3}$