問題は、シグマ（$\sum$）記号を使わずに、与えられた数列の和を各項を書き出すことによって表すことです。 (1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ (2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$

1. 問題の内容

問題は、シグマ（$\sum$）記号を使わずに、与えられた数列の和を各項を書き出すことによって表すことです。

(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$

(2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ の場合

$k$ に1から$n$までの整数を順番に代入し、各項を足し合わせます。

* $k=1$ のとき：$3(1) + 2 = 5$

* $k=2$ のとき：$3(2) + 2 = 8$

* $k=3$ のとき：$3(3) + 2 = 11$

* ...

* $k=n$ のとき：$3(n) + 2 = 3n + 2$

したがって、数列の和は $5 + 8 + 11 + \dots + (3n+2)$ となります。

(2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$ の場合

$k$ に5から8までの整数を順番に代入し、各項を足し合わせます。

* $k=5$ のとき：$(5+1)(5+2) = 6 \times 7 = 42$

* $k=6$ のとき：$(6+1)(6+2) = 7 \times 8 = 56$

* $k=7$ のとき：$(7+1)(7+2) = 8 \times 9 = 72$

* $k=8$ のとき：$(8+1)(8+2) = 9 \times 10 = 90$

したがって、数列の和は $42 + 56 + 72 + 90$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $5 + 8 + 11 + \dots + (3n+2)$

(2) $42 + 56 + 72 + 90$