与えられた定積分の値を求める問題です。 定積分は、$\int_{1}^{3} (-3x^2 + 8x - 9) dx + \int_{-2}^{1} (-3x^2 + 8x - 9) dx$ です。

1. 問題の内容

与えられた定積分の値を求める問題です。

定積分は、$\int_{1}^{3} (-3x^2 + 8x - 9) dx + \int_{-2}^{1} (-3x^2 + 8x - 9) dx$ です。

2. 解き方の手順

定積分の性質を利用して、積分区間をまとめます。

$$\int_{1}^{3} (-3x^2 + 8x - 9) dx + \int_{-2}^{1} (-3x^2 + 8x - 9) dx = \int_{-2}^{3} (-3x^2 + 8x - 9) dx$$

次に、不定積分を計算します。

$$\int (-3x^2 + 8x - 9) dx = -x^3 + 4x^2 - 9x + C$$

ここで、$C$は積分定数です。

定積分の値を計算します。

$$\int_{-2}^{3} (-3x^2 + 8x - 9) dx = [-x^3 + 4x^2 - 9x]_{-2}^{3}$$

$$= (-3^3 + 4(3^2) - 9(3)) - (-(-2)^3 + 4(-2)^2 - 9(-2))$$

$$= (-27 + 36 - 27) - (8 + 16 + 18)$$

$$= -18 - 42$$

$$= -60$$

3. 最終的な答え

-60