太郎君と花子さんの持っているおこづかいの比は8:5でした。2人がお金を使った後、残金の比は4:3となり、太郎君は1520円、花子さんは690円残りました。最初、太郎君が持っていたおこづかいを求めます。

1. 問題の内容

太郎君と花子さんの持っているおこづかいの比は8:5でした。2人がお金を使った後、残金の比は4:3となり、太郎君は1520円、花子さんは690円残りました。最初、太郎君が持っていたおこづかいを求めます。

2. 解き方の手順

最初に太郎君と花子さんが持っていたおこづかいをそれぞれ $8x$、 $5x$ とします。

2人がお金を使った後の残金はそれぞれ1520円、690円なので、

$8x - a = 1520$

$5x - b = 690$

と表せます。ここで、$a$、 $b$はそれぞれ太郎君と花子さんが使った金額です。

問題文より、2人が使った金額の比は4:3なので、

$a:b = 4:3$

となります。

したがって、$a = 4k$, $b = 3k$ と置けます。

これを上の式に代入すると、

$8x - 4k = 1520$

$5x - 3k = 690$

となります。

上の式を3倍、下の式を4倍すると、

$24x - 12k = 4560$

$20x - 12k = 2760$

となります。

上の式から下の式を引くと、

$4x = 1800$

$x = 450$

となります。

最初、太郎君が持っていたおこづかいは $8x$ なので、

$8x = 8 \times 450 = 3600$

となります。

3. 最終的な答え

3600円