次の定積分を計算します。 $\int_{-3}^{1} (10x^2 - 3x - 4) \, dx + \int_{1}^{3} (10x^2 - 3x - 4) \, dx$

1. 問題の内容

次の定積分を計算します。

$\int_{-3}^{1} (10x^2 - 3x - 4) \, dx + \int_{1}^{3} (10x^2 - 3x - 4) \, dx$

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を使って、積分区間を結合します。

$\int_{-3}^{1} (10x^2 - 3x - 4) \, dx + \int_{1}^{3} (10x^2 - 3x - 4) \, dx = \int_{-3}^{3} (10x^2 - 3x - 4) \, dx$

次に、積分を実行します。

$\int (10x^2 - 3x - 4) \, dx = \frac{10}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 4x + C$

定積分を計算します。

$\int_{-3}^{3} (10x^2 - 3x - 4) \, dx = \left[ \frac{10}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 4x \right]_{-3}^{3}$

$= \left( \frac{10}{3}(3)^3 - \frac{3}{2}(3)^2 - 4(3) \right) - \left( \frac{10}{3}(-3)^3 - \frac{3}{2}(-3)^2 - 4(-3) \right)$

$= \left( \frac{10}{3}(27) - \frac{3}{2}(9) - 12 \right) - \left( \frac{10}{3}(-27) - \frac{3}{2}(9) + 12 \right)$

$= (90 - \frac{27}{2} - 12) - (-90 - \frac{27}{2} + 12)$

$= 90 - \frac{27}{2} - 12 + 90 + \frac{27}{2} - 12$

$= 180 - 24 = 156$

3. 最終的な答え

156