AとBの2人が試験を受ける。Aが合格する確率は $\frac{2}{5}$、Bが合格する確率は $\frac{3}{4}$ である。Aだけが合格する確率を求める。

1. 問題の内容

AとBの2人が試験を受ける。Aが合格する確率は $\frac{2}{5}$、Bが合格する確率は $\frac{3}{4}$ である。Aだけが合格する確率を求める。

2. 解き方の手順

Aだけが合格する確率は、「Aが合格する」かつ「Bが不合格になる」確率である。

Aが合格する確率は $\frac{2}{5}$。

Bが不合格になる確率は、1からBが合格する確率を引いたものである。

Bが不合格になる確率 = $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$。

Aだけが合格する確率は、Aが合格する確率とBが不合格になる確率を掛け合わせたものである。

Aだけが合格する確率 = $\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

3. 最終的な答え

Aだけが合格する確率は $\frac{1}{10}$ である。